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Connected Components

OI wiki

Strong Connected Components/強連通分量 (SCC)

強連通的定義是:有向圖 G 強連通是指,G 中任意兩個節點連通。

強連通分量(Strongly Connected Components,SCC)的定義是:極大的強連通子圖。

Tarjan algorithm

  • DFS 生成樹

photo

  1. 樹邊(tree edge): DFS 搜索到一個還沒遍歷過節點,上圖的的黑色邊

  2. 返祖邊(back edge): 指向祖先節點的邊,上圖的紅色邊。

  3. 橫叉邊(cross edge): 搜索時訪問到一個遍歷過的節點,但不是祖先節點,上圖的藍色邊。

  4. 前向邊(forward edge): 訪問子樹中已經遍歷過的節點,上圖綠色邊。

  5. SCC 的根: 搜索時在 SCC 中第一個訪問的節點。而此 SCC 的其他節點會在節點的子樹中。